1. Konsep Analisis Kovarian

Analisis kovarian dapat dikatakan sebagai suatu alat statistika yang di dalamnya menggabungkan uji beda rata-rata dan regresi. Dalam analisis kovarian, rata-rata yang diuji adalah rata-rata yang telah disesuaikan (adjusted mean). Steven (2009:287) menyatakan sebagai berikut. “The reader should recall that the null hypothesis being tested in ANCOVA is that the adjusted population means are equal“.

Bab sebelumnya telah dipaparkan mengenai analisis varians. Analisis varians satu arah membandingkan rata-rata berdasarkan kategori-kategori dari suatu variabel bebas. Sementara pada analisis varians dua arah membandingkan rata-rata berdasarkan kategori-kategori pada suatu variabel bebas, dengan mengontrol variabel bebas lainnya. Dalam hal ini, variabel bebas yang dikontrol bersifat non-metrik (kualitatif). Dalam analisis varians dua arah, variabel yang dikontrol bersifat non-metrik, sementara pada analisis kovarian, variabel yang dikontrol bersifat metrik (interval atau rasio). Pada analisis kovarian, variabel yang dikontrol disebut juga dengan kovariat (covariate). Agresti dan Finlay (2009:413) menyatakan sebagai berikut.“One-way ANOVA compares the mean of the response variable for several groups. Two-way ANOVA compares means while controlling for another categorical variable. In many applications, it’s useful to compare means while controlling for a quantitative variable. The quantitative control variable is called a covariate. The use of regression for this type of comparison is often called analysis of covariance. It is one of the many statistical contributions of R.A. Fisher, the brilliant British statistician”.

Kovariat dapat diartikan sebagai suatu variabel yang berkorelasi terhadap variabel tak bebas. Kovariat tidak bertindak sebagai variabel utama dalam hal mempengaruhi variabel tak bebas , namun bertindak sebagai variabel kontrol atau variabel pelengkap yang masih berkorelasi terhadap variabel tak bebas. Dalam analisis kovarian, variabel bebas (non-metrik) dapat berinteraksi dengan variabel yang dikontrol atau kovariat. Hipotesis nol untuk uji interaksi menyatakan tidak terdapat interaksi yang signifikan secara statistika antara variabel bebas (non-metrik) dan kovariat dalam pengaruhnya terhadap variabel tak bebas. Hipotesis alternatif menyatakan terdapat interaksi yang signifikan secara statistika antara variabel bebas (non-metrik) dan kovariat dalam pengaruhnya terhadap variabel tak bebas.

Analisis kovarian juga dapat diuji apakah terdapat perbedaan rata-rata dari variabel tak bebas berdasarkan kategori-kategori pada variabel bebas dengan mengontrol kovariat. Hipotesis nol untuk uji ini menyatatakan tidak terdapat perbedaan rata-rata yang cukup signifikan secara statistika pada variabel tak bebas berdasarkan kategori-kategori dalam variabel bebas dengan mengontrol kovariat. Hipotesis alternatif untuk uji ini menyatatakan terdapat perbedaan rata-rata yang cukup signifikan secara statistika pada variabel tak bebas berdasarkan kategori-kategori pada variabel bebas dengan mengontrol kovariat.

Analisis kovarian juga dapat diuji apakah kovariat memiliki hubungan atau pengaruh yang signifikan secara statistika terhadap variabel tak bebas, dengan mengontrol variabel bebas (non-metrik). Hipotesis nol pada uji ini menyatakan tidak terdapat hubungan atau pengaruh yang signifikan secara statistika antara kovariat dan variabel tak bebas, dengan mengontrol variabel bebas (non-metrik). Hipotesis alternatif menyatakan terdapat pengaruh yang signifikan secara statistika antara kovariat dan variabel tak bebas, dengan mengontrol variabel bebas (non-metrik).

2. Asumsi-asumsi dalam Analisis Kovarian

Asumsi-asumsi pada analisis varians berlaku juga pada analisis kovarian. Namun pada analisis kovarian terdapat asumsi tambahan, yakni asumsi linearitas dari regresi (linearity of regression) dan homogenitas dari regresi (homogeneity of regression).

Asumsi linearitas dari regresi berarti terdapat hubungan linear yang signifikan secara statistika antara kovariat dengan variabel tak bebas. Signifikan atau tidak, dari hubungan linear tersebut dapat diuji dengan menggunakan korelasi Pearson. Hipotesis nol menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linear yang cukup signifikan antara kovariat dengan variabel tak bebas. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan terdapat hubungan linear yang cukup signifikan antara kovariat dengan variabel tak bebas.

Dasar pengambilan keputusan terhadap hipotesis dapat dilakukan dengan membandingkan nilai probabilitas (p-value) dari uji korelasi Pearson dengan tingkat signifikansi yang digunakan. Jika nilai probabilitas lebih kecil dibandingkan tingkat signifikansi, maka disimpulkan bahwa terdapat hubungan linear yang cukup signifikan antara kovariat dengan variabel tak bebas. Hal ini berarti asumsi linearitas dari regresi terpenuhi.

Jika hubungan linear antara kovariat dan variabel tak bebas tidak signifikan secara statistika, prosedur pendekatan regresi linear yang melibatkan kovariat akan memberikan hasil estimasi yang tidak tepat (no viable prediction). Gamst dkk. (2008:458) menyatakan sebagai berikut.“We discussed in Section 16.4.1 that, based on the sample as a whole, the scores on the covariate are used in a linear regression procedure to predict the scores of the dependent variable. In order to properly interpret the results of the regression procedure, it is assumed that the relationship between the two variables is linear. Technically, the linear regression procedure evaluates the predictability of the dependent measure based on a linear model incorporating the covariate; if the dependent variable and the covariate are not related linearly (even if they are strongly related in a more a complex way), the linear regression procedure will return an outcome of “no viable prediction”.

  • Asumsi Homogenitas dari Regresi

Uji asumsi homogenitas dari regresi berarti menguji apakah kemiringan dari garis regresi populasi bernilai sama untuk setiap kelompok atau kategori pada variabel bebas. Uji asumsi homogenitas dari regresi juga dapat berarti menguji apakah interaksi yang terjadi signifikan secara statistika antara variabel bebas (non-metrik) dan kovariat dalam pengaruhnya terhadap variabel tak bebas. Hipotesis nol pada uji ini menyatakan interaksi yang terjadi antara variabel bebas dan kovariat tidak signifikan secara statistika dalam pengarunya terhadap variabel tak bebas. Sedangkan hipotesis alternatif menyatakan terdapat interaksi yang cukup signifikan secara statistika antara variabel bebas dan kovariat dalam hal pengarunya terhadap variabel tak bebas.

Dasar pengambilan keputusan terhadap hipotesis dapat dilakukan dengan membandingkan nilai probabilitas dengan tingkat signifikansi. Jika nilai probabilitas lebih kecil dibandingkan tingkat signifikansi, maka disimpulkan bahwa terdapat interaksi yang cukup signifikan secara statistika antara variabel bebas dan kovariat dalam hal pengarunya terhadap variabel tak bebas. Dalam hal ini, asumsi mengenai kemiringan dari garis regresi populasi bernilai sama untuk setiap kelompok/kategori pada variabel bebas tidak terpenuhi. Stevens (2009:289) menyatakan ketika asumsi homogenitas dari regresi tidak terpenuhi, maka penggunaan analisis kovarian menjadi tidak tepat (is not appropriate).

3. Contoh Kasus dalam Analisis Kovarian

Berikut diberikan contoh kasus yang dapat diselesaikan dengan pendekatan analisis kovarian. Misalkan seorang peneliti ingin meneliti apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistika mengenai rata-rata gaji per-bulan (𝑦) diantara karyawan-karyawan yang        bekerja pada posisi A, B, dan C di perusahaan XYZ pada tingkat signifikansi 5% dengan melibatkan masa kerja sebagai kovariat (𝑥). Berikut data yang telah diperoleh peneliti tersebut.

Tabel 1. Data

Menggunakan pendekatan analisis kovarian, berikut hal-hal yang ingin diteliti, tentukan:

  1. Apakah terdapat interaksi yang cukup signifikan secara statistika antara posisi kerja karyawan dan masa kerja karyawan dalam pengaruhnya terhadap gaji karyawan per- bulan.
  • Apakah terdapat perbedaan yang cukup signifikan secara statistika mengenai rata-rata gaji per-bulan di antara karyawan-karyawan yang bekerja pada posisi A, B, dan C di perusahaan XYZ dengan mengontrol masa kerja karyawan.
  • Apakah terdapat pengaruh atau hubungan yang cukup signifikan secara statistika antara masa kerja karyawan terhadap gaji karyawan per-bulan di perusahaan XYZ dengan mengontrol posisi kerja karyawan.

Asumsi-asumsi pada analisis varians berlaku juga pada analisis kovarian. Namun pada analisis kovarian terdapat asumsi tambahan lagi yang diujikan, yakni asumsi linearitas dari regresi (linearity of regression) dan homogenitas dari regresi (homogeneity of regression). Penyelesaian ini hanya akan dipaparkan untuk menguji asumsi linearitas dan homogenitas dari regresi dalam SPSS. Pertama akan diuji terlebih dahulu mengenai asumsi linearitas dari regresi. Asumsi linearitas dari regresi berarti menguji apakah terdapat hubungan linear yang signifikan secara statistika antara kovariat dengan variabel tak bebas. Bangun data pada Tabel 4.1 dalam SPSS seperti gambar berikut (Gambar 1.).

Gambar 1. Bangun data di SPSS pada variabel view


Pada variabel posisi, beri Value 1 untuk Label posisi A, Value 2 untuk Label posisi B, dan Value 3 untuk posisi C. Selanjutnya pilih Analyze => Correlate => Bivariate, sehingga muncul kotak dialog Bivariate: Correlations (Gambar 2). Masukkan variabel gaji dan masa ke dalam kotak Variables. Pada Correlation Coefficients pilih Pearson dan kemudian pilih Flag significant correlations. Selanjutnya pilih OK. Hasil berdasarkan SPSS diperlihatkan pada Tabel 4.2.

Gambar 2. Kotak dialog bivariate correlations

Tabel Hasil output SPSS

Menentukan apakah asumsi linearitas dari regresi terpenuhi atau tidak, maka dapat dilakukan dengan membandingkan nilai Sig. (2-tailed) terhadap tingkat signifikansi yang digunakan. Berdasarkan Tabel 4.2, nilai Sig. (2-tailed) adalah 0,000. Oleh karena nilai Sig. (2- tailed) lebih kecil dibandingkan tingkat signifikansi (0,05), maka disimpulkan bahwa asumsi linearitas dari regresi terpenuhi. Terpenuhinya asumsi linearitas dari regresi menunjukkan terdapat alasan yang cukup kuat untuk memasukkan variabel masa kerja sebagai kovariat.

Setelah terpenuhi asumsi linearitas dari regresi, selanjutnya melakukan uji asumsi homogenitas dari regresi. Menguji asumsi homogenitas dari regresi berarti menguji apakah terjadi interaksi yang cukup signifikan secara statistika antara posisi karyawan dan masa kerja karyawan dalam pengaruhnya terhadap gaji karyawan per-bulan. Uji asumsi homogenitas dari regresi dapat juga berarti menguji apakah kemiringan dari garis regresi populasi adalah sama untuk setiap kategori pada posisi kerja karyawan.

Pilih Analyze => General Linear Model => Univariate, sehingga muncul kotak dialog Univariate (Gambar 3). Pada kotak dialog Univariate, masukkan variabel gaji ke dalam Dependent Variable, variabel posisi ke dalam Fixed Factor(s), dan variabel masa ke dalam Covariate(s). Selanjutnya pilih Model, sehingga muncul kotak dialog Univariate: Model (Gambar 4).

Gambar 3. Kotak dialog univariate

Kotak dialog Univariate: Model (Gambar 4.4), pilih Custom. Kemudian pada Type pilih

Interaction, dan masukkan variabel posisi dan masa ke dalam kotak Model.

Gambar 4. Kotak dialog univariate: model

Gambar 5. Variabel posisi dan masake dalam kotak model

Gambar 6. Muncul masa*posisi dalam kotak model

Setelah muncul variabel masa*posisi (Gambar 4.6) di dalam kotak Model, kemudian masukkan variabel posisi dan masa ke dalam kotak Model, seperti pada Gambar 4.7. Kemudian pilih Continue dan OK.

Gambar 7. Kotak dialog pilih continue

Berikut hasil berdasarkan SPSS.

Tabel 3. Hasil output SPSS

Berdasarkan Tabel 4.3 (Test of Between-Subjects Effects), untuk menentukan apakah asumsi homogenitas dari regresi terpenuhi atau tidak, maka dapat dilakukan dengan membandingkan nilai Sig. pada posisi*masa terhadap tingkat signifikansi. Perhatikan bahwa karena Sig. (0,090) lebih besar dibandingkan dengan tingkat signifikansi (0,05), maka disimpulkan bahwa asumsi homogenitas dari regresi terpenuhi.

Terpenuhinya asumsi homogenitas berarti tidak terjadi interaksi yang begitu signifikan secara statistika antara posisi karyawan dan masa kerja karyawan dalam pengaruhnya terhadap gaji karyawan per-bulan. Dengan kata lain, asumsi mengenai kemiringan dari garis regresi populasi adalah sama untuk setiap kategori pada posisi kerja karyawan terpenuhi pada tingkat signifikansi 5%.

Perhatikan bahwa asumsi linearitas dan homogenitas dari regresi telah terpenuhi.

Selanjutnya akan diuji hal-hal sebagai berikut.

  1. Apakah terdapat perbedaan yang cukup signifikan secara statistika mengenai rata-rata gaji per-bulan di antara karyawan-karyawan yang bekerja pada posisi A, B, dan C di perusahaan XYZ dengan mengontrol masa kerja karyawan.
  2. Apakah terdapat pengaruh atau hubungan yang cukup signifikan secara statistika antara masa kerja karyawan terhadap gaji karyawan per-bulan di perusahaan XYZ dengan mengontrol posisi karyawan.

Pilih Analyze => General Linear Model => Univariate, sehingga muncul kotak dialog Univariate (Gambar 3). Pada kotak dialog Univariate, masukkan variabel gaji ke dalam Dependent Variable, variabel posisi ke dalam Fixed Factor(s), dan variabel masa ke dalam Covariate(s). Selanjutnya pilih Model, sehingga muncul kotak dialog Univariate: Model (Gambar 4.8). Pada kotak Univariate: Model, pilih Custom, dan masukkan variabel posisi dan masa ke dalam Model (Gambar 4.8). Selanjutnya pilih Continue.

Gambar 8. Kotak dialog Univariate: Model

Gambar  9. Kotak dialog univariate options

Pilih Options, sehingga muncul kotak dialog Univariate: Options (Gambar 4.9). Pada kotak dialog Univariate: Options, masukkan OVERALL dan posisi pada kotak Display Means for. Selanjutnya pilih Compare main effects dan atur dengan Bonferroni. Pada Display, pilih Descriptive statistics, Homogeneity tests, dan Parameter estimates. Selanjutnya pilih Continue dan OK.

Tabel 4. Tabel output between-subjects factors

Between-Subjects Factors

Tabel 5. Tabel output descriptive statistics

Descriptive Statistics

Dependent Variable: Gaji Karyawan Per Bulan

Berdasarkan Tabel 5 (Descriptive Statistics), secara rata-rata karyawan dengan posisi kerja C memiliki gaji yang paling tinggi dibandingkan dengan posisi kerja lain. Hal ini terlihat dari nilai Mean untuk posisi kerja C sebesar 7,427. Nilai Mean tersebut paling besar dibandingkan nilai Mean dari posisi kerja yang lain.

Tabel 6. Hasil output levene’s test of equality of error
Tabel 7. Hasil output tests of between-subjects effects

Berdasarkan Tabel 6 (Levene’s Test of Equality of Error Variances) dapat dilakukan pengujian asumsi mengenai kesamaan varians dari error pada setiap grup atau kelompok. Dalam hal ini, error merupakan selisih antara nilai variabel tak bebas (𝑦) dan nilai estimasi variabel tak bebas   (𝑦̂).   Untuk   menentukan   apakah   asumsi   tersebut   terpenuhi   atau   tidak,   maka  dapat dilakukan dengan membandingkan nilai Sig. terhadap tingkat signifikansi. Perhatikan bahwa karena Sig. (0,440) lebih besar dibandingkan dengan tingkat signifikansi (0,05), maka disimpulkan bahwa asumsi mengenai kesamaan varians dari error terpenuhi pada tingkat signifikansi 5%.

Berdasarkan Tabel 4.7 (Tests of Between Subjects Effects) akan diuji hal-hal sebagai berikut.

  1. Apakah terdapat perbedaan yang cukup signifikan secara statistika mengenai rata-rata gaji per-bulan di antara karyawan-karyawan yang bekerja pada posisi A, B, dan C di perusahaan XYZ dengan mengontrol masa kerja karyawan.
  2. Apakah terdapat pengaruh atau hubungan yang cukup signifikan secara statistika antara masa kerja karyawan terhadap gaji karyawan per-bulan di perusahaan XYZ dengan mengontrol posisi kerja karyawan.

Berdasarkan Tabel 4.7, nilai Sig. atau probabilitas untuk variabel posisi adalah 0,000. Karena nilai probabilitas untuk variabel posisi (0,000) lebih kecil dibandingkan tingkat signifikansi (0,05), maka disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang cukup signifikan secara

statistika mengenai rata-rata gaji per-bulan di antara karyawan-karyawan yang bekerja pada posisi A, B, dan C di perusahaan XYZ dengan mengontrol masa kerja karyawan.

Selanjutnya perhatikan nilai Sig. atau probabilitas untuk variabel masa, yakni 0,000. Karena nilai probabilitas untuk variabel masa (0,000) lebih kecil dibandingkan tingkat signifikansi (0,05), maka disimpulkan bahwa terdapat pengaruh atau hubungan yang cukup signifikan secara statistika antara masa kerja karyawan terhadap gaji karyawan per-bulan di perusahaan XYZ dengan mengontrol posisi kerja karyawan. Dengan kata lain, semakin lama masa kerja karyawan, maka gaji karyawan tersebut juga semakin cenderung meningkat.

Tabel 8. Hasil output parameter estimates

Berdasarkan Tabel 8 (Parameter Estimates) diperoleh persamaan regresi linear sebagai berikut.

𝑦̂ = 5,123 + 0,156𝑥 − 4,641𝑧1 − 3,087𝑧2.

Perhatikan bahwa pada persamaan regresi tersebut, nilai kemiringan (slope) dari variabel masa adalah positif, yakni 0,156. Hal ini menandakan bahwa terjadi hubungan yang bersifat positif antara masa kerja karyawan terhadap gaji karyawan per-bulan. Persamaan regresi untuk karyawan dengan posisi kerja A adalah:

𝑦̂𝐴 = 5,123 + 0,156𝑥 − 4,641(1) − 3,087(0)

𝑦̂𝐴 = 0,482 + 0,156𝑥.

Persamaan regresi untuk karyawan dengan posisi kerja B adalah

𝑦̂𝐵  = 5,123 + 0,156𝑥 − 4,641(0) − 3,087(1)

𝑦̂𝐵  = 2,036 + 0,156𝑥.

Persamaan regresi untuk karyawan dengan posisi kerja C adalah

𝑦̂𝐶  = 5,123 + 0,156𝑥 − 4,641(0) − 3,087(0)

𝑦̂𝐶  = 5,123 + 0,156𝑥.

DAFTAR PUSTAKA

Agresti, A. dan B. Finlay. 2009. Statistical Methods for the Social Sciences, 4th Edition. United States of America: Prentice Hall.

Gamst, G., L.S. Meyers, dan A.J. Guarino. 2008. Analysis of Variance Designs, Computational Approach with SPSS and SAS. Cambridge: Cambridge University Press.

Stevens, J.P. 2009. Applied Multivariate Statistics For The Social Science, 5th Edition. New York: Routledge.

By admin